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Échelle de niveau. L'algorithme.

Cette page décrit l'algorithme utilisé par la Fédération Française de Go depuis le 6 octobre 2022.

1 - Description de l'algorithme
2 - Ajustements

1 - Description de l'algorithme

Étape 1 : variation brute

L'algorithme utilisé pour calculer la variation brute est similaire à celui utilisé par la Fédération Européenne de Go. Cet algorithme est dérivé du système de classement Elo utilisé par la Fédération Internationale Des Échecs (FIDE).
La méthode est basée sur l'idée que l'on peut définir une probabilité théorique de gain P en fonction de la différence de niveau D entre les deux joueurs.
Pour les parties à handicap, le niveau à l'échelle de Noir est remplacé par le niveau fictif Niveau+100*(H-0,5), où H est le nombre de pierres de handicap (H=1 pour une partie à sen).

La probabilité de gain théorique d'un joueur est donnée par la formule suivante :

P = 1 / (eD/a + 1)

Le paramètre "a" a été déterminé au niveau de l'EGF de manière empirique et dépend du niveau du joueur le plus faible (ou, à handicap, du joueur ayant le niveau fictif le plus faible) selon la formule suivante :

a=(1250-NiveauFFG)/7

Le nombre de points gagnés ou perdus par chaque joueur après la partie est alors égal à :

K*(R-P+ε/2)

R désigne le résultat réel de la partie : 1 pour une victoire et 0 pour une défaite (et théoriquement 0,5 pour un match nul).

ε est un paramètre permettant de stabiliser l'évolution de l'échelle sur le long terme. Sa valeur dépend du niveau du joueur le plus fort selon le tableau suivant :

Niveau du joueur Valeur du paramètre ε
supérieur ou égal à 400 0 %
supérieur ou égal à 0 et inférieur à 400 1 %
supérieur ou égal à -1000 et inférieur à 0 5 %
supérieur ou égal à -2000 et inférieur à -1000 10 %
inférieur à -2000 15 %

K est un paramètre déterminant combien de points un joueur peut gagner ou perdre sur une partie. Sa valeur dépend du niveau du joueur le plus faible selon le tableau suivant :

Niveau du joueur Valeur du paramètre K
supérieur ou égal à 650 10
550 11
450 13
350 15
250 18
150 21
50 24
-50 27
-150 31
-250 35
-350 39
-450 43
-550 47
-650 51
-750 55
-850 60
-950 65
-1050 70
-1150 75
-1250 80
-1350 85
-1450 90
-1550 95
-1650 100
-1750 105
-1850 110
inférieur ou égal à -1950 116

Exemple : partie à égalité entre un joueur de niveau -1450 (soit 15k) et un joueur de niveau -1350 (soit 14k).

L'écart de niveau D entre les deux joueurs vaut 100.
D'après le tableau, le paramètre K est égal à 90 pour le joueur 15k et 85 pour le joueur 14k.
D'après la formule, le paramètre a vaut (1250 - (-1450))/7 soit environ 386.
On peut donc calculer la probabilité théorique P de victoire du joueur 15k : P = 1 / (eD/a + 1) = 43,55%
Celle du joueur 14k vaut donc 100 - 43,55 = 56,45%.

En cas de victoire du joueur 14k, il gagne alors 85 * (1 - 0,5645 + 0,05) = 41,3 points tandis que son adversaire perd 90 * (0 - 0,4355 + 0,05) = -34,7 points.
En cas de victoire du joueur 15k, il gagne alors 90 * (1 - 0,4355 + 0,05) = 55,3 points tandis que son adversaire perd 85 * (0 - 0,5645 + 0,05) = -43,7 points.

Les résultats par forfait ne comptent pas à l'échelle. Seules les parties jouées comptent.

Étape 2 : coefficients

  • Parties à handicap : les variations brutes sont multipliées par (1 - H/10) pour les deux joueurs. Les parties à plus de 9 pierres de handicap ne comptent pas.
    En cas de défaite de Blanc lors d'une partie à handicap, sa variation est à nouveau multipliée par (1 - H/10), y-compris quand le niveau de Blanc est inférieur à -2000.
  • Parties sur petits gobans : les variations brutes sont divisées par 2 pour les parties 13x13 et par 4 pour les parties 9x9.
    Les parties à handicap sur 9x9 ou 13x13 ne comptent pas.
    Seules les parties jouées sur un goban de taille 19x19, 13x13 ou 9x9 sont comptées à l'échelle.
  • Parties rapides sur 19x19 : les parties avec un temps ajusté (TA) supérieur ou égal à 80 minutes par joueur sont comptées normalement avec un coefficient 1.
    Pour les autres parties (plus rapides) sur 19x19, les variations brutes sont multipliées pour chaque joueur par TA/80.
    Le temps ajusté TA est calculé en ajoutant au temps principal le temps correspondant à 45 coups de byo-yomi japonais OU 60 coups de byo-yomi canadien OU 120 coups de temps Fischer.

Note : pour les joueurs de niveau inférieur à -2000, le coefficient est 1 quels que soient le handicap, la taille du goban ou le temps de réflexion, sauf quand Blanc perd une partie 19x19 à handicap.

Étape 3 : plancher

Lorsque le niveau calculé à l'étape 2 descend en dessous de -2950, il est ramené à -2950.

Étape 4 : plafond

Lorsque le niveau calculé à l'étape 2 monte au-dessus de 850, il est ramené à 850.

2 - Ajustements

Deux cas font l'objet d'un traitement particulier :

  • Les joueurs qui ne sont pas connus de l'échelle.
    Leur niveau initial est alors le niveau d'inscription au tournoi (1d = 50, 1k = -50). Mais si après le traitement (étapes 1 à 4) de toutes les parties d'un joueur inconnu, la variation de niveau de ce joueur est supérieure en valeur absolue à une valeur seuil, alors le niveau d'inscription est considéré comme incorrect (trop optimiste ou trop pessimiste), on procède alors à un ajustement préalable.
  • Les joueurs connus qui ont beaucoup progressé.
    C'est un cas qui se produit typiquement pour les joueurs débutants ou ceux n'ayant pas participé à des tournois depuis un certain temps. Comme pour les joueurs inconnus, si le calcul montre une variation positive supérieure au seuil, on procède à un ajustement.

Dans les deux cas (joueurs inconnus et joueurs connus), ces ajustements permettent de ne pas pénaliser les adversaires des joueurs dont le niveau de départ était manifestement incorrect. Par exemple, si un 5k se fait battre par un ex-7k qui a en fait progressé jusqu'au niveau 4k depuis son dernier tournoi, alors le 5k ne perdra pratiquement rien à l'échelle. De même, si un nouveau joueur résolument optimiste s'inscrit 7k alors qu'il n'est que 10k, il ne va pas gonfler de manière artificielle le niveau d'un 9k qui l'aurait battu.

L'algorithme d'ajustement : Un calcul complet est fait. Puis, pour tous les joueurs dont la variation delta dépasse le seuil, le niveau de départ est corrigé de delta-seuil. Cet algorithme est éventuellement répété jusqu'à convergence. Cette convergence est réputée atteinte lorsque les variations entre deux itérations successives des niveaux calculés restent en deça de 0,1 (ou après 100 itérations).

L'algorithme converge assez rapidement, en quelques itérations généralement. Chaque itération se fait sur l'ensemble des rondes du tournoi. Cet algorithme itératif permet d'ignorer les niveaux d'inscription fantaisistes. Le niveau des nouveaux joueurs dépend de leurs résultats réels dans le tournoi et non de leur niveau d'inscription. Ceci est important en particulier pour les étrangers qui participent à des tournois français mais qui ont une échelle dans leurs pays surévaluée ou sous-évaluée par rapport à l'échelle française.

Le garde-fou dans l'algorithme d'ajustement :

  • Empêche le niveau ajusté d'un joueur connu de monter à moins de 100 points sous le niveau - corrigé en fonction du handicap - du joueur le plus fort battu.
  • Empêche le niveau ajusté d'un joueur connu de monter à moins de 100 points sous le niveau - corrigé en fonction du handicap - du joueur le moins fort contre qui il a perdu.
  • Empêche le niveau ajusté d'un joueur connu de descendre à moins de 100 points au-dessus du niveau - corrigé en fonction du handicap - du joueur le moins fort contre qui il a perdu.
  • Empêche le niveau ajusté d'un joueur connu de descendre à moins de 100 points au-dessus du niveau - corrigé en fonction du handicap - du joueur le plus fort battu.

Pour un joueur inconnu, le garde-fou est plus souple :

  • À la hausse, il est placé 100 points plus haut que pour un joueur connu.
  • À la baisse, il est placé 100 points plus bas que pour un joueur connu.

Niveau du joueur Seuil d'ajustement (joueur connu ayant au moins une partie déjà comptée à l'échelle) Seuil d'ajustement (joueur inconnu)
supérieur à 675 20 10
supérieur à -1950 et inférieur ou égal à 675 (6200 - 4 * niveau) / 175 (6200 - 4 * niveau) / 350
inférieur ou égal à -1950 80 40


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Dernière modification : 09/12/2022